// 版权归Go作者所有。版权所有。
// 此源代码的使用受BSD样式
// 许可证的约束，该许可证可以在许可证文件中找到。

package cmplx

import (
	"math"
	"math/bits"
)

// 下面的原始C代码、长注释和常量
// 来自http:
// go代码是原始C的简化版本。
// 
// Cephes数学库发行版2.8:2000年6月
// 1984年、1987年、1989年、1992年版权所有，2000年由Stephen L.Moshier 
// 
// 自述文件位于http:
// 此档案中的某些软件可能来自《数学函数的方法和程序》（Prentice Hall或Simon&Schuster 
// 国际，1989）一书或者从Cephes数学图书馆，
// 商业产品。无论哪种情况，它都是作者的版权。
// 您在这里看到的内容可以免费使用，但不提供任何支持或保证。
// 
// 本书中两个已知的印刷错误在这里的
// 伽马函数和不完整的beta 
// 积分的源代码列表中修复。
// 
// Stephen L.Moshier 
// moshier@na-net.ornl.gov 

// 复圆切线
// 
// 说明：
// 
// 如果
// z=x+iy，
// 
// 然后
// 
// sin 2x+i sinh 2y 
// w=------------------。
// cos 2x+cosh 2y 
// 
// 在实轴上，分母在PI/2的奇数倍处为零。分母由其在这些点附近的泰勒
// /级数计算。cdefg
// 
// 准确度：
// 
// 相对误差：
// 算术域#试验峰值均方根数
// DEC-10，+105200 7.1e-17 1.6e-17 
// IEEE-10，+10 30000 7.2e-16 1.2e-16 
// 也通过ctan*ccot=1和catan（ctan（z））=z进行测试。

// Tan返回x的切线。
func Tan(x complex128) complex128 {
	switch re, im := real(x), imag(x); {
	case math.IsInf(im, 0):
		switch {
		case math.IsInf(re, 0) || math.IsNaN(re):
			return complex(math.Copysign(0, re), math.Copysign(1, im))
		}
		return complex(math.Copysign(0, math.Sin(2*re)), math.Copysign(1, im))
	case re == 0 && math.IsNaN(im):
		return x
	}
	d := math.Cos(2*real(x)) + math.Cosh(2*imag(x))
	if math.Abs(d) < 0.25 {
		d = tanSeries(x)
	}
	if d == 0 {
		return Inf()
	}
	return complex(math.Sin(2*real(x))/d, math.Sinh(2*imag(x))/d)
}

// 复双曲正切
// 
// 说明：
// 
// tanh z=（sinh 2x+i sin 2y）/（cosh 2x+cos 2y）。
// 
// 精度：
// 
// 相对误差：
// 算术域#试验峰值rms 
// IEEE-10，+10 30000 1.7e-14 2.4e-16 

// Tanh返回x的双曲正切值。
func Tanh(x complex128) complex128 {
	switch re, im := real(x), imag(x); {
	case math.IsInf(re, 0):
		switch {
		case math.IsInf(im, 0) || math.IsNaN(im):
			return complex(math.Copysign(1, re), math.Copysign(0, im))
		}
		return complex(math.Copysign(1, re), math.Copysign(0, math.Sin(2*im)))
	case im == 0 && math.IsNaN(re):
		return x
	}
	d := math.Cosh(2*real(x)) + math.Cos(2*imag(x))
	if d == 0 {
		return Inf()
	}
	return complex(math.Sinh(2*real(x))/d, math.Sin(2*imag(x))/d)
}

// reducePi将输入参数x减少到范围（-Pi/2，Pi/2）。
// x必须大于或等于0。对于小参数，
// 使用Cody Waite减少，分为3个部分，基于：
// “初等函数求值：算法和实现”
// Jean-Michel Muller，1997。
// 对于非常大的参数，它使用Payne Hanek范围缩减，基于：
// “对于巨大参数的参数缩减：好到最后一点”
// K.C.Ng等人，1992年3月24日。
func reducePi(x float64) float64 {
	// reduceThreshold是x的最大值，其中使用
	// Cody Waite reduce仍能给出准确的结果。此阈值
	// 由t*管脚设置，t*管脚可表示为浮点64，无错误
	// 其中t为由t=floor（x*（1/Pi））和PIn给出的是Pi的前导部分
	// 项。由于下面的前导项PI1和PI2分别有30和32个
	// 尾随零位，t应少于30个有效位。
	// t<1<30->floor（x*（1/Pi）+0.5）<1<30->x<1*Pi-0.5 
	// 因此，保守地说，我们可以取x<1<<30。
	const reduceThreshold float64 = 1 << 30
	if math.Abs(x) < reduceThreshold {
		// 使用Cody Waite约化分为三部分。
		const (
			// 的扩展精度值，这样Pi~=PI1+PI2+PI3。选择这些部分时，
			// 零位的数量近似相等。这确保t*PI1和t*PI2对于
			// 大整数值t是精确的。全精度PI3确保PI的
			// 近似值精确到102位，以处理对消
			// 减法时。
			PI1 = 3.141592502593994      // 0x400921FB400000 
			PI2 = 1.5099578831723193e-07 // 0x3E8444200000000 
			PI3 = 1.0780605716316238e-14 // 0x3D084698CC5170 
		)
		t := x / math.Pi
		t += 0.5
		t = float64(int64(t)) // int64（t）=多个
		return ((x - t*PI1) - t*PI2) - t*PI3
	}
	// 必须应用Payne-Hanek范围缩减
	const (
		mask     = 0x7FF
		shift    = 64 - 11 - 1
		bias     = 1023
		fracMask = 1<<shift - 1
	)
	// 提取整数和指数，
	// x=ix*2**exp.
	ix := math.Float64bits(x)
	exp := int(ix>>shift&mask) - bias - shift
	ix &= fracMask
	ix |= 1 << shift

	// mPi是作为uint64数组的1/Pi的二进制数字，
	// 也就是说，1/Pi=Sum mPi[i]*2^（-64*i）。
	// 19位64位数字给出1216位精度
	// 以处理可能的最大浮点64指数。
	var mPi = [...]uint64{
		0x0000000000000000,
		0x517cc1b727220a94,
		0xfe13abe8fa9a6ee0,
		0x6db14acc9e21c820,
		0xff28b1d5ef5de2b0,
		0xdb92371d2126e970,
		0x0324977504e8c90e,
		0x7f0ef58e5894d39f,
		0x74411afa975da242,
		0x74ce38135a2fbf20,
		0x9cc8eb1cc1a99cfa,
		0x4e422fc5defc941d,
		0x8ffc4bffef02cc07,
		0xf79788c5ad05368f,
		0xb69b3f6793e584db,
		0xa7a31fb34f2ff516,
		0xba93dd63f5f2f8bd,
		0x9e839cfbc5294975,
		0x35fdafd88fc6ae84,
		0x2b0198237e3db5d5,
	}
	// 使用指数从mPi、
	// B~（z0，z1，z2）中提取3个适当的uint64位数，这样产品的前导位数具有指数-64。
	// 注意，exp>=50，因为x>=reduceThreshold，exp<971表示最大浮动64。
	digit, bitshift := uint(exp+64)/64, uint(exp+64)%64
	z0 := (mPi[digit] << bitshift) | (mPi[digit+1] >> (64 - bitshift))
	z1 := (mPi[digit+1] << bitshift) | (mPi[digit+2] >> (64 - bitshift))
	z2 := (mPi[digit+2] << bitshift) | (mPi[digit+3] >> (64 - bitshift))
	// 将尾数乘以数字，并提取上面两个数字（hi，lo）。
	z2hi, _ := bits.Mul64(z2, ix)
	z1hi, z1lo := bits.Mul64(z1, ix)
	z0lo := z0 * ix
	lo, c := bits.Add64(z1lo, z2hi, 0)
	hi, _ := bits.Add64(z0lo, z1hi, c)
	// 求分数的大小。
	lz := uint(bits.LeadingZeros64(hi))
	e := uint64(bias - (lz + 1))
	// 稍微清除隐式尾数，然后移动到位。
	hi = (hi << (lz + 1)) | (lo >> (64 - (lz + 1)))
	hi >>= 64 - shift
	// 包含指数并转换为浮点。
	hi |= e << shift
	x = math.Float64frombits(hi)
	// 映射到（-Pi/2，Pi/2]
	if x > 0.5 {
		x--
	}
	return math.Pi * x
}

// cosh（2y）-cos（2x）的泰勒级数展开
func tanSeries(z complex128) float64 {
	const MACHEP = 1.0 / (1 << 53)
	x := math.Abs(2 * real(z))
	y := math.Abs(2 * imag(z))
	x = reducePi(x)
	x = x * x
	y = y * y
	x2 := 1.0
	y2 := 1.0
	f := 1.0
	rn := 0.0
	d := 0.0
	for {
		rn++
		f *= rn
		rn++
		f *= rn
		x2 *= x
		y2 *= y
		t := y2 + x2
		t /= f
		d += t

		rn++
		f *= rn
		rn++
		f *= rn
		x2 *= x
		y2 *= y
		t = y2 - x2
		t /= f
		d += t
		if !(math.Abs(t/d) > MACHEP) {
			// 注意：如果t/d为NaN，请使用！和>而不是<=以获得正确的行为。
			// 请参阅第17577期。
			break
		}
	}
	return d
}

// 复圆余切
// 
// 说明：
// 
// 如果
// z=x+iy，
// 
// 然后
// 
// sin 2x-i sinh 2y 
// w=--------------
// cosh 2y-cos 2x 
// 
// 在实轴上，分母在π/2的偶数
// 倍处有零。在这些点附近，它的计算是
// 泰勒级数。
// 
// 精度：
// 
// 相对误差：
// 算术域试验峰值均方根值
// DEC-10，+103000 6.5e-17 1.6e-17 
// IEEE-10，+10 30000 9.2e-16 1.2e-16 
// 也通过ctan*ccot=1+i0测试。

// Cot返回x的余切。
func Cot(x complex128) complex128 {
	d := math.Cosh(2*imag(x)) - math.Cos(2*real(x))
	if math.Abs(d) < 0.25 {
		d = tanSeries(x)
	}
	if d == 0 {
		return Inf()
	}
	return complex(math.Sin(2*real(x))/d, -math.Sinh(2*imag(x))/d)
}
